1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会
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Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。 
Input
第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。
Output
* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。
Sample Input
5110021 3 12 3 23 4 34 5 3
Sample Output
15
HINT
题解
树形DP。
对于一个点，记录Tot（点权总和），Sum[i]（所有子节点（包括自己）的点权和），Down[i]（所有子节点到点i的花费和），Up[i]（非点i子节点到点i的花费和）。那么一个点i的花费就是Up[i] + Down[i]。
进行两遍深搜。
第一遍：处理出Sum[]和Down[]（Sum[X] =Sigma {Sum[son]} + Num[X]，Down[X] =Sigma {Down[son] + Sum[son] * E[i].W}）
第二遍：处理出Up[]，比较Down[] + Up[]的值（Up[X] = Up[Fa] + Down[Fa] - Down[X] - Sum[X] * E[i].W + (Tot - Sum[X]） * E[i].W
代码
1 #include2 #include 3 #define MAXN 1000100 4 #define MAXM MAXN * 2 5 6 struct EDGE { 7 int To, Next, W; 8 }; 9 10 int N;11 EDGE E[MAXM];12 int Last[MAXN], Top;13 int Tot;14 bool Vis[MAXN];15 int Num[MAXN], Sum[MAXN];16 long long Up[MAXN], Down[MAXN];17 long long Ans = -1;18 19 void Add(int A, int B, int C) {20 ++Top;21 E[Top].To = B;22 E[Top].Next = Last[A];23 E[Top].W = C;24 Last[A] = Top;25 }26 27 void DFS(int X) {28 Vis[X] = 1;29 for (int i = Last[X]; i; i = E[i].Next) {30 if (!Vis[E[i].To]) {31 DFS(E[i].To);32 Sum[X] += Sum[E[i].To];33 Down[X] += Down[E[i].To] + (long long) Sum[E[i].To] * E[i].W;34 }35 }36 Sum[X] += Num[X];37 }38 39 void Expand_Up(int X, int Fa, int V) {40 Vis[X] = 1;41 Up[X] = Up[Fa] + Down[Fa] - Down[X] - (long long) Sum[X] * V + (long long) (Tot - Sum[X]) * V;42 if (X == 1) Up[X] = 0;43 for (int i = Last[X]; i; i = E[i].Next) {44 if (E[i].To != Fa && !Vis[E[i].To]) Expand_Up(E[i].To, X, E[i].W);45 }46 if (Up[X] + Down[X] < Ans || Ans == -1) Ans = Up[X] + Down[X];47 }48 49 int main() {50 scanf("%d", &N);51 for (int i = 1; i <= N; ++i) {52 scanf("%d", &Num[i]);53 Tot += Num[i];54 }55 for (int i = 1; i < N; ++i) {56 int A, B, C;57 scanf("%d%d%d", &A, &B, &C);58 Add(A, B, C);59 Add(B, A, C);60 }61 DFS(1);62 memset(Vis, 0, sizeof(Vis));63 Expand_Up(1,0,0);64 printf("%lld\n", Ans);65 }